【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點(diǎn)E,F(xiàn),與AB分別交于點(diǎn)G,H,且EH的延長(zhǎng)線和CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為 .
【答案】
a
【解析】解:如圖,連接OE、OF,
∵由切線的性質(zhì)可得OE=OF=⊙O的半徑,∠OEC=∠OFC=∠C=90°,
∴OECF是正方形,
∵由△ABC的面積可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF,
∴OE=OF= a=EC=CF,BF=BC﹣CF=0.5a,GH=2OE=a,
∵由切割線定理可得BF2=BHBG,
∴ a2=BH(BH+a),
∴BH= a或BH= a(舍去),
∵OE∥DB,OE=OH,
∴△OEH∽△BDH,
∴ = ,
∴BH=BD,CD=BC+BD=a+ a= a.
故答案為: a.
連接OE、OF,由切線的性質(zhì)結(jié)合結(jié)合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出⊙O的半徑為0.5a,則BF=a﹣0.5a=0.5a,再由切割線定理可得BF2=BHBG,利用方程即可求出BH,然后又因OE∥DB,OE=OH,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出BH=BD,最終由CD=BC+BD,即可求出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此方程的根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l1:y=2x+1
(1)若將直線l1平移,使之經(jīng)過點(diǎn)(1,-5),求平移后直線的解析式;
(2)若直線l2:y=x+m與直線l1的交點(diǎn)在第二象限,求m的取值范圍;
(3)如圖,直線y=x+b與直線y=nx+2n(n≠0)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-5,求關(guān)于x的不等式組0<nx+2n<x+b的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上.下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次廣播操比賽中,初二 (1)班、初二(2)班、初二(3)班的各項(xiàng)得分如下:
服裝統(tǒng)一 | 動(dòng)作整齊 | 動(dòng)作準(zhǔn)確 | |
初二(1)班 | |||
初二(2)班 | |||
初二(3)班 |
(1)填空:根據(jù)表中提供的信息,在服裝統(tǒng)一方面,三個(gè)班得分的平均數(shù)是________;在動(dòng)作整齊方面三個(gè)班得分的眾數(shù)是________;在動(dòng)作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢(shì)的是________班.
(2)如果服裝統(tǒng)一、動(dòng)作整齊、動(dòng)作準(zhǔn)確三個(gè)方面的重要性之比為,那么這三個(gè)班的排名順序怎樣?為什么?
(3)在(2)的條件下,你對(duì)三個(gè)班級(jí)中排名最靠后的班級(jí)有何建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖, 是邊長(zhǎng)為3cm的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng),它們的速度都是,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,解答下列各問題:
經(jīng)過秒時(shí),求的面積;
當(dāng)t為何值時(shí), 是直角三角形?
是否存在某一時(shí)刻t,使四邊形APQC的面積是面積的三分之二?如果存在,求出t的值;不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),全面實(shí)施“學(xué)生飲用奶”營(yíng)養(yǎng)工程.某品牌牛奶供應(yīng)商提供了原味、草莓味、菠蘿味、香橙味、核桃味五種口味的牛奶提供學(xué)生飲用.浠馬中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)不同口味牛奶的喜好,對(duì)全校訂購(gòu)牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查(每盒各種口味牛奶的體積相同),繪制了如圖兩張不完整的人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖:
(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有名;
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖1,并計(jì)算出喜好“菠蘿味”牛奶的學(xué)生人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)該校共有1200名學(xué)生訂購(gòu)了該品牌的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天只為每名訂購(gòu)牛奶的學(xué)生配送一盒牛奶.要使學(xué)生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供應(yīng)商每天送往該校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.
(1)圖中陰影正方形的面積是多少?它的邊長(zhǎng)是多少?
(2)估計(jì)陰影正方形的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)整數(shù)之間;
(3)把表示陰影正方形的邊長(zhǎng)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來.
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