【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求A地到C地之間高鐵線(xiàn)路的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

【答案】A地到C地之間高鐵線(xiàn)路的長(zhǎng)為592km．

【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD及CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，

∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，

∴∠ABD＝67°，

∴AD＝ABsin67°＝520×0.92＝478.4km，

BD＝ABcos67°＝520×0.38＝197.6km．

∵C地位于B地南偏東30°方向，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝BDtan30°＝197.6×≈113.9km，

∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．

答：A地到C地之間高鐵線(xiàn)路的長(zhǎng)為592km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

a．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；

b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．

把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？

問(wèn)題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．

探究一：當(dāng)時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)表示，共移動(dòng)了1次．

探究二：當(dāng)時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：

a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．

用符號(hào)表示為：，，．共移動(dòng)了3次．

探究三：當(dāng)時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為的情形，移動(dòng)的順序是：

a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；

b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；

c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．

其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：

，，，，，，．共移動(dòng)了7次．

（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：___________________________________________________．

（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，需要移動(dòng)________次．

（3）探究六：把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．

（4）探究七：如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，當(dāng)時(shí)如果我們把個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為，那么與的關(guān)系是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】抗擊新冠肺炎期間，某小區(qū)為方便管理，為居民設(shè)計(jì)了一個(gè)身份識(shí)別圖案系統(tǒng)：在4×4的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示數(shù)字1，黑色正方形表示數(shù)字0，將第i行第j列表示的數(shù)記為ai，j（其中i，j都是不大于4的正整數(shù)），例如，圖1中，a1，2＝0．對(duì)第i行使用公式Ai＝ai，1×23+ai，2×22+ai，3×21+ai，4×20進(jìn)行計(jì)算，所得結(jié)果A1，A2，A3，A4分別表示居民樓號(hào)，單元號(hào)，樓層和房間號(hào)．例如，圖1中，A3＝a3，1×23+a3，2×22+a3，3×21+a3，4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，說(shuō)明該居民住在9層，3號(hào)房間，即903號(hào)．

（1）圖1中，a1，3＝　 　；

（2）圖1代表的居民居住在　 　號(hào)樓　 　單元；

（3）請(qǐng)仿照?qǐng)D1，在圖2中畫(huà)出8號(hào)樓4單元602號(hào)居民的身份識(shí)別圖案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對(duì)的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，﹣3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）分別求出圖中直線(xiàn)和拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）連接PO、PC，并把△POC沿C O翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖1中畫(huà)一個(gè)（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），使的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

（2）在圖2中畫(huà)（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上），使的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，且以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；

（3）直接寫(xiě)出圖2中四邊形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售相同的商品.“五一”節(jié)期間兩家商場(chǎng)都讓利酬賓.在甲商場(chǎng)按累計(jì)購(gòu)物金額的收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)元后，超出元的部分按收費(fèi)．設(shè)小紅在同一商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額為元，其中．

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表(單位：元)：

累計(jì)購(gòu)物金額

···

在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)

···

在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)

···

（2）設(shè)小紅在甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元，在乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元，分別求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（3）“五一”節(jié)期間小紅如何選擇這兩家商場(chǎng)去購(gòu)物更省錢(qián)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了某月（30天）接待游客人數(shù)（單位：萬(wàn)人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：

根據(jù)以上信息，以下四個(gè)判斷中，正確的是_________．(填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào))

①該景區(qū)這個(gè)月游玩環(huán)境評(píng)價(jià)為“擁擠或嚴(yán)重?fù)頂D”的天數(shù)僅有4天；

②該景區(qū)這個(gè)月每日接待游客人數(shù)的中位數(shù)在5~10廣域網(wǎng)人之間；

③該景區(qū)這個(gè)月平均每日接待游客人數(shù)低于5萬(wàn)人；

④這個(gè)月1日至5日的五天中，如果某人曾經(jīng)隨機(jī)選擇其中的兩天到該景區(qū)游玩，那么他“這兩天游玩環(huán)境評(píng)價(jià)均為好”的可能性為．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線(xiàn)OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線(xiàn)OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接CP，DP；（3）作射線(xiàn)OP交CD于點(diǎn)Q．根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A.CP∥OBB.CP＝2QCC.∠AOP＝∠BOPD.CD⊥OP

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