Question

大潤發(fā)超市進(jìn)了一批成本為8元/個(gè)的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）的關(guān)系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個(gè)文具盒的定價(jià)是多少元時(shí)，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤為1200元？
（3）若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個(gè)，且單件利潤不低于4元（x為整數(shù)），當(dāng)每個(gè)文具盒定價(jià)多少元時(shí)，超市每星期利潤最高？最高利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法直接求出函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)利潤等于每個(gè)利潤×數(shù)量建立方程求出其解就可以了；
（3）根據(jù)條件先求出售價(jià)的取值范圍，再表示出利潤的解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）設(shè)這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y（個(gè)）與它的定價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，由題意，得
，
解得：，
則y=-10x+300

（2）由題意，得
（x-8）•y=1200，
（x-8）（-10x+300）=1200
解得：x₁=18，x₂=20，
答：當(dāng)定價(jià)為18元或20元時(shí)，利潤為1200元．

（3）根據(jù)題意得：

得：12≤x≤18.5，且x為整數(shù)．
設(shè)每星期所獲利潤為W元，由題意，得
W=（x-8）•y
=（x-8）（-10x+300）
=-10（x²-38x+240）
=-10（x-19）²+1210，
∵a=-10＜0，
∴拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左邊W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=18時(shí)，W有最大值，W_最大=1200．
答：每個(gè)文具盒的定價(jià)是18元時(shí)，可獲得每星期最高銷售利潤1200元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，總利潤=單件利潤×數(shù)量的運(yùn)用，拋物線的頂點(diǎn)式的運(yùn)用及二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用及一元二次方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)題意條件建立函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．