Question

【題目】在矩形ABCD中，，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形AEFG，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G．

如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊上時(shí)，直寫出線段EC的長(zhǎng)度為______；

如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，AE與DC相交于點(diǎn)H，連接AC，

求證：≌；

直接寫出線段DH的長(zhǎng)度為______．

如圖設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，的面積是否存在最大值？若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存在請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；；（3）存在，的面積的最大值為理由見解析

【解析】

如圖中，在中，利用勾股定理即可解決問題；

證明：如圖中，根據(jù)HL即可證明≌；

如圖中，由≌，推出，推出，設(shè)，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問題；

存在如圖中，連接PA，作交PE的延長(zhǎng)線于由題意：，由，，推出，推出，推出當(dāng)BM的值最大時(shí)，的面積最大，求出BM的最大值即可解決問題；

四邊形ABCD是矩形，

，，，

矩形AEFG是由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，

，

在中，，

，

故答案為：．

當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上，

，

在和中，

，

≌；

≌，

，

，設(shè)，

在中，，

，

，

，

故答案為：；

存在．理由如下：

如圖中，連接PA，作交PE的延長(zhǎng)線于M，

由題意：，

，，

，

，

當(dāng)BM的值最大時(shí)，的面積最大，

，，

，

，

的最大值為，

的面積的最大值為．