Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)(x＞0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且與AB、BC分別交于E、F兩點(diǎn)，若四邊形BEDF的面積為1，則k的值為_____.

Answer 1

【答案】．

【解析】

連接OF，EO，如圖，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得△OCF、△OAE、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，進(jìn)而可列出關(guān)于k的方程，解方程即得答案．

解：連接OF，EO，∵點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，四邊形BEDF的面積為1，

∴S△BDF＝S△ODF，S△BDE＝S△ODE，

∴四邊形FOED的面積為1，

由題意得：E、F、D位于反比例函數(shù)圖象上，且由于函數(shù)圖象在第一象限，

∴k＞0，∴S△OCF＝，S△OAE＝，

過點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，作DN⊥x軸于點(diǎn)N，則S矩形ONDG＝k，

又∵D為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，則S矩形ABCO＝4S矩形ONDG＝4k，

∴++2＝4k，解得：k＝．

故答案為：．