Question

京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

Answer 1

【考點】分式方程的應用．

【專題】壓軸題．

【分析】（1）設甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量=工作效率×工作時間列方程求解；

（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．

【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要x天．根據(jù)題意，得  ．

解得 x=90．

經(jīng)檢驗，x=90是原方程的根．

∴x=×90=60．

答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．

（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，

則有．

解得 y=36．

需要施工費用：36×（8.4+5.6）=504（萬元）．

∵504＞500．

∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．

【點評】此題考查分式方程的應用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強．