Question

如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需　　根火柴棒．

Answer 1

2n+1【考點】規(guī)律型：圖形的變化類．

【專題】壓軸題．

【分析】按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的根數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加（n﹣1）個，那么此時火柴棒的根數(shù)應該為：3+2（n﹣1）進而得出答案．

【解答】方法一：

解：根據(jù)圖形可得出：

當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；

當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；

當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；

當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；

…

由此可以看出：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．

故答案為：2n+1．

方法二：

當n=1時，s=3，當n=2時，s=5，當n=3時，s=7，

經(jīng)觀察，此數(shù)列為一階等差，

∴設s=kn+b，

，

∴，

∴s=2n+1．

【點評】此題主要考查了圖形變化類，本題解題關鍵根據(jù)第一問的結果總結規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的根數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答．