【題目】在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，以AC為一邊作等邊△ACD，連接BD．請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．

【答案】4-4．

【解析】試題分析:首先根據(jù)題意畫出圖形，然后把BC邊上的高作出來(lái)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，利用勾股定理以及銳角三角函數(shù)求出BC，DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出△BCD的面積．

試題解析：首先根據(jù)題意畫出圖形，如圖，由題意可知AB=AC=4，∠BAC=30°，△ACD是等邊三角形，則AB=AD=DC=AC=4，∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°，∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠DBE=75°-45°=30°，∠DCE=180°-60°-75°=45°，則△DCE是等腰直角三角形，CE=DE，∵DC=4，∴DE=EC==，∴BD=2DE=,∴BE=BDcos30°=×=，∴BC=BE﹣EC=2﹣2，∴△BCD的面積為： ×2×（2﹣2）=4﹣4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上，且∠B=60°，AB=2，將△ABO繞原點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，當(dāng)AB與直線MN平行時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ．

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A.﹣1
B.1
C.5
D.﹣5

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【題目】（1）如圖①，△ABE，△ACD都是等邊三角形，若CE=6，則BD的長(zhǎng)=__；

（2）如圖②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=3，BC=4，D是△ABC外一點(diǎn)，且△ACD是等邊三角形，則BD的長(zhǎng)=__．

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【題目】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）

A. 2a+3b=5ab B. （a﹣2）2=a2﹣4 C. a3（﹣2a）2=4a5 D. （a2）3=a5

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