Question

已知三角形ABC如圖所示，其中∠A=60°，
（1）請(qǐng)作出△ABC的內(nèi)切圓⊙O；
（2）試求（1）中∠BOC的度數(shù)？

Answer 1

解：（1）如圖：①分別作∠ABC與∠ACB的平分線，兩角平分線的交點(diǎn)即為O點(diǎn)，
②過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，
③以O(shè)為圓心，OD長為半徑畫圓，
則⊙O即為所求的△ABC的內(nèi)切圓；

（2）∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°，
∵O是內(nèi)心，
∴OB，OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=120°．
分析：（1）首先分別作∠ABC與∠ACB的平分線，兩角平分線的交點(diǎn)即為O點(diǎn)，確定圓心，然后過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，確定半徑，繼而可求得△ABC的內(nèi)切圓⊙O；
（2）由角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠BOC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、角平分線的定義以及作法．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．