Question

【題目】如圖，在xOy中，已知點(diǎn)A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且＝0，C為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的動點(diǎn)，以AC為腰作等腰△ACD，使AD＝AC，∠CAD＝∠OAB，DB交y軸于點(diǎn)P．

(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求證：AO＝AB；

(3)求證：∠OBP＝∠OAB．

Answer 1

【答案】(1)A(1，3)，B(2，0)；(2)證明見解析；(3)證明見解析

【解析】

（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題．

（2）作AE⊥OB于點(diǎn)E，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題．

（3）利用全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．

（1）解：∵＝0，

∴，解得，

∴A（1，3），B（2，0），

（2）證明：作AE⊥OB于點(diǎn)E，

∵A（1，3），B（2，0），

∴OE＝1，BE＝2﹣1＝1，

∴OE＝EB，∵AE⊥OB

∴AO＝AB；

（3）證明：∵∠CAD＝∠OAB，

∴∠CAD+∠BAC＝∠OAB+∠BAC，即∠OAC＝∠BAD，

在△AOC與△ABD中，

∵，

∴△AOC≌△ABD（SAS），

∴∠ABD＝∠AOC＝∠OBA，

∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∠OBP+∠ABO+∠ABD＝180°，

∴∠OBP＝∠OAB．