【題目】在中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上．如果為中點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)度為__________．

【答案】5或1.4

【解析】

根據(jù)已知比例式先求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情況：①E為BC的中點(diǎn)，可直接得出AE的長(zhǎng)；②點(diǎn)E在靠近點(diǎn)A的位置，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，證明△ADF∽△ACB，得出，從而可得出DF的長(zhǎng)，再分別根據(jù)勾股定理得出AF，EF的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)果．

解：∵在中，根據(jù)勾股定理得，AC=，

又D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=4，

∵，

∴，∴DE=3．

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在如圖①所示的位置時(shí)，即點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，DE=BC=3，

故此時(shí)AE=AC=5；

②點(diǎn)E在如圖②所示的位置時(shí)，DE=3，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A，

∴△ADF∽△ACB，

∴，即，∴DF=2.4．

∴在Rt△ADF中，AF=，

在Rt△DEF中，EF=，

∴AE=AF-EF=1.4．

綜上所述，AE的長(zhǎng)為5或1.4．

故答案為：5或1.4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，個(gè)邊長(zhǎng)為的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)，，，…分別為邊，，，…，的中點(diǎn)，的面積為，的面積為，…的面積為，則________．（用含的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．

請(qǐng)根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．

定理應(yīng)用：

（1）如圖②，在中，直線分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線．求證：直線交于點(diǎn)．

（2）如圖③，在中，，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D、邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E．若，，則DE的長(zhǎng)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，是邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，，則的周長(zhǎng)為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一道“竹九節(jié)”問題，大意是說：現(xiàn)有﹣一根上細(xì)下粗共九節(jié)的竹子，自上而下從第2節(jié)開始，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差都相等，且最上面三節(jié)的容積共9升，最下面三節(jié)的容積共45升，求第五節(jié)的容積，及每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差．

請(qǐng)解答上述問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）直線平行于軸，與拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，聯(lián)結(jié)、，交線段于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市一列快車從甲市出發(fā)勻速行駛開往丙市，一列動(dòng)車從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市，兩列火車同時(shí)出發(fā)．如圖是兩列火車距甲市的路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)你結(jié)合圖像信息解決下列問題：

（1）直接寫出：甲、乙兩市相距 千米，圖像中的值為 ，的值 ；

（2）求動(dòng)車從乙地返回多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)與快車相遇？

（3）請(qǐng)直接寫出快車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩列火車（都在行駛時(shí)）相距30千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為銳角），得，、、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、，、分別與軸、軸交于點(diǎn)、．

（1）求四邊形的面積；

（2）設(shè)，，用含的式子表示；

（3）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)的值最小時(shí)，求的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，過AC的中點(diǎn)E作FG∥AD，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，

（1）求證：AE＝AF；

（2）若BC＝AB，AF＝3，求BC的長(zhǎng)．

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