Question

菱形的四邊中點是否在同一個圓上？如果在同一圓上，請找出它的圓心和半徑．

Answer 1

解：菱形的四邊中點是在同一個圓上．
理由：∵菱形的對角線互相垂直且互相平分，
∴連接兩條對角線，得到四個全等的直角三角形，
又∵直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴四個直角三角形斜邊上的中線都相等．
即菱形四邊的中點到對角線的交點的距離相等．
∴菱形的四邊中點是在同一個圓上；菱形各邊的中點在以對角線的交點為圓心，以四邊中點到對角線交點距離為半徑的圓上．
分析：根據(jù)菱形對角線互相垂直且互相平分，可以得到四個全等的直角三角形，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以得到四個直角三角形斜邊上的中線都相等，然后由圓的定義得到到定點的距離等于定長的點在以定點為圓心定長為半徑的圓上．
點評：本題考查的是對圓的認(rèn)識，根據(jù)菱形的性質(zhì)可以知道，菱形四邊的中點到菱形對角線交點的距離相等，然后由圓的定義可知，到定點的距離等于定長的點在以定點為圓心，定長為半徑的圓上．