Question

閱讀理解題：
（1）如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=

1

2

BC．求證：∠BAC=90°．
證明：∵BD=CD，AD=

1

2

BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理，請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述出來(lái)．
（3）直接運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答下列題目：一個(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，另兩邊之和為1+

3

，求這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

分析：先閱讀材料得出直角三角形判定定理，再根據(jù)判定定理解題．

解答：解：（1）為題目信息，不用解答．

（2）根據(jù)題意用語(yǔ)言表述為：如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形．

（3）因?yàn)橐粋�(gè)三角形一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，所以這個(gè)三角形為直角三角形，
設(shè)一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為：[（1+

3

）-x]，
根據(jù)勾股定理，[（1+

3

）-x]²+x²=4，解得x=1或

3

，
根據(jù)直角三角形的面積可得

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查：（1）對(duì)材料的分析與研究并得出結(jié)論；（2）運(yùn)用“新”結(jié)論解決問(wèn)題；（3）方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的有機(jī)結(jié)合．