（2013•昭通）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）求證：AE是⊙O的切線．
分析：（1）根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可以得到∠ADC=∠B=60°；
（2）欲證明AE是⊙O的切線，只需證明BA⊥AE即可．
解答：解：（1）∵∠ABC與∠ADC都是弧AC所對的圓周角，
∴∠ADC=∠B=60°．

（2）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°．
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定與圓周角定理．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昭通）如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昭通）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昭通）如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求拋物線的解析式．
（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點D，求m的值及點D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，若點N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標(biāo)（點P、O、D分別與點N、O、B對應(yīng)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昭通）如圖，在⊙C的內(nèi)接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=
34
，拋物線y=a（x-2）2+m（a≠0）經(jīng)過點A（4，0）與點（-2，6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）直線m與⊙C相切于點A，交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動，同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長．當(dāng)PQ⊥AD時，求運動時間t的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案