已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD.求證：D在∠BAC的平分線上.
證明見解析
證明：在△BDE和△CDF中，
∠BED=∠CFD=90°，∠BDE=∠CDF，BD=CD
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE=DF，
又∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴D在∠BAC的平分線上．
首先根據(jù)已知條件易證△BDE≌△CDF（AAS），則DE=DF，再由角平分線性質的逆定理可得D在∠BAC的平分線上．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求證：DE⊥AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是 （ ）
A．等腰三角形的角平分線、中線和高三線重合
B．等角對等邊
C．等腰三角形一定是銳角三角形
D．等腰三角形兩個底角相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中, ∠A的相鄰外角是70°,要使△ABC為等腰三角形, 則∠B為  (     )   
A．70°B．35°C．110° 或 35°D．110°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等腰三角形的一個內(nèi)角等于40°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為  (    )
A．40°、100°B．70°、70°
C．70°、100°　　　　　　　　　　D．40°、100°或70°、70°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長分別為3m，4m現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以4m為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形綠地的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為            

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△AED∽△ABC，其中∠1=∠B，則AD：______=______：BC=______：AB．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD與CE相交于點A，已知，AB=6，AC=4，AD=3，且△ABC與△ADE相似，求AE的長．

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