【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.
(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說明理由;
(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是請(qǐng)給出證明,
(3)在(2)的條件下,求出當(dāng)AB=2AD時(shí),△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN.
【答案】(1)(1)CD=BE.理由見解析;(2)△AMN是等邊三角形.理由見解析;(3)4:16:7
【解析】試題分析:(1)可以利用SAS判定△ABE≌△ACD,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,得到CD=BE.(2)可以證明△AMN是等邊三角形,AD=a,則AB=2a,則AB=2a;(3)根據(jù)已知條件分別求得△AMN的邊長,因?yàn)?/span>△ADE,△ABC,△AMN為等邊三角形,所以面積比等于邊長的平方的比,據(jù)此解答即可.
(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE為等邊三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60o.
∵∠BAE =∠BAC-∠EAC =60o-∠EAC,
∠DAC =∠DAE-∠EAC =60o-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC,
∴△ABE ≌ △ACD.
∴CD=BE.
(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:
∵△ABE ≌ △ACD,
∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分別是BE、CD的中點(diǎn),
∴BM= .
∵AB=AC,∠ABE=∠ACD,
∴△ABM ≌ △ACN.
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC.
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60o.
∴△AMN是等邊三角形.
(3) 設(shè)AD=a,則AB=2a.
∵AD=AE=DE,AB=AC,
∴CE=DE.
∵△ADE為等邊三角形,
∴∠DEC=120 o, ∠ADE=60o,
∴∠EDC=∠ECD=30o,
∴∠ADC=90o.
∴在Rt△ADC中,AD=a,∠ACD=30 o ,
∴ CD= .
∵N為DC中點(diǎn),
∴,
∴.
∵△ADE,△ABC,△AMN為等邊三角形,
∴S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN=
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【題目】計(jì)算:
(1)23﹣17﹣(﹣7)+(﹣16);
(2)-5+6÷(-2)×;
(3)-36×;
(4)﹣23+|5﹣8|+24÷(﹣3).
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【題目】現(xiàn)定義運(yùn)算“★”,對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有a★b=a2﹣3a+b.如:3★5=32﹣3×3+5,若x★2=6,試求實(shí)數(shù)x的值.
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【題目】如圖,為測量一座山峰CF的高度,將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段,每一段山坡近似是“直”的.其中測得坡長AB=600米,BC=200米,坡角∠BAF=30°,∠CBE=45°.求山峰的高度CF(結(jié)果保留根號(hào))
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【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示﹣11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴?fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮笠擦⒖袒謴?fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
問:(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?
(2)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等.
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【題目】如圖,拋物線的對(duì)稱軸為軸,且經(jīng)過(0,0),()兩點(diǎn),點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng),以P為圓心的⊙P經(jīng)過定點(diǎn)A(0,2),
(1)求的值;
(2)求證:點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中,⊙P始終與軸相交;
(3)設(shè)⊙P與軸相交于M,N (<)兩點(diǎn),當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí),求圓心P的縱坐標(biāo).
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【題目】如圖,直線l上有AB兩點(diǎn),AB=18cm,點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn),OA=2OB
(1)OA= cm , OB= cm;
(2)若點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),且滿足AC=CO+CB,求CO的長;
(3)若動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度為2cm/s,點(diǎn)Q的速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),2OP﹣OQ=3;
②當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)O時(shí),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以4cm/s的速度也向右運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng),遇到點(diǎn)P后再立即返回,以4cm/s的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng),如此往返.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),P,Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).此時(shí)點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).在此過程中,點(diǎn)M行駛的總路程是多少?
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【題目】計(jì)算:
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(3)先化簡再求值:x(x+y)﹣(x+y)2+2xy,其中x=,y=﹣25.
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【題目】一個(gè)多項(xiàng)式A減去多項(xiàng)式2x2+5x﹣3,某同學(xué)將減號(hào)抄成了加號(hào),運(yùn)算結(jié)果為﹣x2+3x﹣5,那么正確的運(yùn)算結(jié)果是( )
A.﹣3x2﹣2x﹣4
B.﹣x2+3x﹣7
C.﹣5x2﹣7x+1
D.無法確定
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