【題目】已知△ABC為等邊三角形,E為射線BA上一點,D為直線BC上一點,ED.=EC.

1)當點EAB的上,點DCB的延長線上時(如圖1),求證:AEACCD;
2)當點EBA的延長線上,點DBC上時(如圖2),請寫出AEACCD之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;
3)當點EBA的延長線上,點DBC的延長線上時(如圖3),請寫出AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系,不需要證明;

4)在(1)和(2)的條件下,若AE=2CD=6,則AC=

【答案】1)詳見解析;(2)圖②:AC=AE +CD;(3)圖③:AE=AC+ CD;(448.

【解析】

1)如圖①,在CD上截取CFAE,連接EF.運用“AAS”證明△ECF≌△EDB,得CFBD ,進而得出AEBD,由CDBCBD,BCAC,即可證得答案;
2)如圖②,在BC的延長線上截取CFAE,連接EF.同理可得AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系;
3)如圖③同(2)的探究過程,可得AE、ACCD的數(shù)量關(guān)系;
4)在(1)和(2)的條件下,把AE=2,CD=6分別代入AC=AE +CDAEACCD中,即可得出AC的值.

1)證明:在CD上截取CFAE,連接EF


∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC60°ABBC
BFBE,△BEF為等邊三角形.
∴∠EBD=∠EFC120°
又∵EDEC,
∴∠D=∠ECF
∴△EDB≌△ECFAAS
CFBD

AEBD
CDBCBD,BCAC
AEACCD;

2)圖②:AC=AE +CD.

3)圖③:AE=AC+ CD.

4)把AE=2,CD=6代入AC=AE +CD中得:;

AE=2,CD=6代入AEACCD中得:.

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組別

成績x

頻數(shù)(人數(shù))

1

25≤x<30

4

2

30≤x<35

8

3

35≤x<40

16

4

40≤x<45

a

5

45≤x<50

10

請結(jié)合圖表完成下列各題:

(1)求表中a的值;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;

(3)若測試成績不低于40分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

(4)第510名同學中,有4名男同學,現(xiàn)將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習,且4名男同學每組分兩人,求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率.

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(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù);

(4)小明認為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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