Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）a﹣b，其中正確結(jié)論的是（　�。�

A. ①③④ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)可確定①的正誤，由與x軸的交點(diǎn)可確定②的正誤，由特殊點(diǎn)的位置可確定③④⑤的正誤.

∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸x=﹣1=﹣，

∴b＜0，

∵拋物線交y軸于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正確，

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，故②錯(cuò)誤，

∵x=﹣2時(shí)，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

∴4a+c＜2b，故③正確，

∵x=﹣1時(shí)，y＞0，x=1時(shí)，y＜0，

∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，

∴b＜a+c＜﹣b，

∴（a+c）2不一定大于b2，故④錯(cuò)誤，

∵x=﹣1時(shí)，y取得最大值a﹣b+c，

∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，

∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正確．

故選：C．