Question

【題目】如圖，扇形OAB的圓心角為90°，點(diǎn)C，D是弧AB的三等分點(diǎn)，半徑OC，OD分別與弦AB交于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.AE=EF=FB
B.AC=CD=DB
C.EC=FD
D.∠DFB=75°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)C，D是弧AB的三等分點(diǎn)， ∴AC=CD=DB，∴選項(xiàng)B正確；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，
∴OE=OF，
∵OC=OD，
∴CE=DF，選項(xiàng)C正確；
連接AC，BD，
∵由選項(xiàng)C知，OC=OD，OE=OF，
∴EF∥CD，
∴EF＜CD，
∵C，D是 的三等分點(diǎn)，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，故選項(xiàng)D正確；
∠OCD= =75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF≠EF，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
故選A．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；在同圓或等圓中，同弧等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．