如圖所示，在△ABC中，BD是AC邊上的中線，BD⊥BC于B，∠ABC=120°．求證：AB=2BC．
分析：過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E，可根據(jù)平行線的判定得到AE∥BD，再根據(jù)中位線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可證明AB=2BC．
解答：證明：過點A作AE⊥BC，交CB的延長線于E．
∵AE⊥BC，DB⊥BC，
∴AE∥BD，
∵AD=CD，
∴BD是△ACE的中位線，
∴BC=BE，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=2BE=2BC．
點評：考查了平行線的判定，三角形中位線的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題通過作輔助線將線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，∠A=47°，∠C=77°，DE∥BC，BF平分∠ABC，BF交DE于點F，求∠BFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作AF∥BC交ED的延長線于點F，連接AE，CF．
求證：（1）四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）FG•BE=CE•AE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖所示，在△ABC中，DM、EN分別垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE=50°，則∠BAC=
115
度，若△ADE的周長為19cm，則BC=
19
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，DE是邊AB的垂直平分線，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周長為18cm，△ABC的周長為30cm，那么BE的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P點在BC上從B點向C點運(yùn)動（不包括點C），點P的運(yùn)動速度為2cm∕s；Q點在AC上從C點向點A運(yùn)動（不包括點A），運(yùn)動速度為5cm∕s，若點P、Q分別從B、C同時運(yùn)動，請解答下面的問題，并寫出主要過程．
（1）經(jīng)過多長時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm？
（2）經(jīng)過多長時間后，△PCQ面積為15cm2？

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