【題目】如圖，在等邊三角形中，，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)可以與點(diǎn)重合，但不與點(diǎn)重合）.過點(diǎn)作，垂足為；點(diǎn)作，垂足為；過點(diǎn)作，垂足為.設(shè)，.

（1）用含的代數(shù)式表示，并注明的取值范圍；

（2）當(dāng)的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)重合？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）可在直角三角形BPE中，用x表示出BE的長(zhǎng)；同理在直角三角形ECF中，用EC表示出CF的長(zhǎng)；同理在直角三角形AFQ中，用AF表示出AQ的長(zhǎng)；而AQ=y，由此可得出y，x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)P，Q重合時(shí)，y+x=2，然后聯(lián)立（1）的函數(shù)式即可求出x的值即BP的長(zhǎng)．

解：（1）∵△ABC為等邊三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2

在中，

，

，

在中，

，

，

，

，

中，，

，

，

∵點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)可以與點(diǎn)重合，但不與點(diǎn)重合），

∴的取值范圍：0＜≤2，

故；

（2）當(dāng)、重合時(shí)，有AQ+BP=AB=2，即，

解得

故的長(zhǎng)為時(shí)，、重合.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3.

(1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；

(2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）當(dāng)x12+x22=6x1x2時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式的最小值．

，

∵≥0，

∴當(dāng)時(shí)， 有最小值．

請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問題：

（1），則的值是______；

（2）求證：無論x取何值，代數(shù)式的值都是正數(shù)；

（3）若代數(shù)式的最小值為2，求k的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解，并解決問題.

分式方程的增根:解分式方程時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生增根，原因是什么呢？事實(shí)上，解分式方程時(shí)產(chǎn)生增根，主要是在去分母這一步造成的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.但是，當(dāng)?shù)仁絻蛇呁?/span>0時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)的特殊情況.因此，解方程時(shí)，方程左右兩邊不能同乘0.而去分母時(shí)會(huì)在方程左右兩邊同乘公分母，此時(shí)無法知道所乘的公分母的值是否為0，于是，未知數(shù)的取值范圍可能就擴(kuò)大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值為0，此根即為增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.所以解分式方程必須驗(yàn)根.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決問題：

（1）若解分式方程時(shí)產(chǎn)生了增根，這個(gè)增根是 ；

（2）小明認(rèn)為解分式方程時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生增根，請(qǐng)你直接寫出原因；

（3）解方程

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸的正半軸交與點(diǎn)E，已知點(diǎn)B（﹣1，0）．

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)：　　　　　　，點(diǎn)E的坐標(biāo)：　　　　　　；

（2）若二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c過點(diǎn)A、E，求此二次函數(shù)的解析式；

（3）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與點(diǎn)A、C不重合）連結(jié)PB、PD，設(shè)L是△PBD的周長(zhǎng)，當(dāng)L取最小值時(shí)。

求：①點(diǎn)P的坐標(biāo)

②判斷此時(shí)點(diǎn)P是否在（2）中所求的拋物線上，請(qǐng)充分說明你的判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點(diǎn)，連接OB，且OB=6，過點(diǎn)B作⊙O的切線BD，切點(diǎn)為D，延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、C、D都在⊙O上，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BC與⊙O交于點(diǎn)E，設(shè)∠OCD=α，∠BAD=β．

（1）求證：AB=AE；

（2）試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一條直線過點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

⑴求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)B的坐標(biāo) ；

⑵在軸上是否存在點(diǎn)C,使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

⑶.過線段AB上一點(diǎn)P,作PM∥軸，交拋物線于點(diǎn)M,點(diǎn)M在第一象限；點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN+3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？

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