Question

李大爺有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形魚塘(圖1)，魚塘四個(gè)角的頂點(diǎn)A、B、C、D上各有一棵大樹．現(xiàn)在李大爺想把原來(lái)的魚塘擴(kuò)建成一個(gè)圓形或正方形魚塘(原魚塘周圍的面積足夠大)，又不想把樹挖掉(四棵大樹要在新建魚塘的邊沿上)．

(1)若按圓形設(shè)計(jì)，利用(圖1)畫出你所設(shè)計(jì)的圓形魚塘示意圖，并求出圓形魚塘的面積；

(2)若按正方形設(shè)計(jì)，利用(圖2)畫出你所設(shè)計(jì)的正方形魚塘示意圖；

(3)你在(2)所設(shè)計(jì)的正方形魚塘中，有無(wú)最大面積？為什么？

(4)李大爺想使新建的魚塘面積最大，你認(rèn)為新建魚塘的最大面積是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)如(1)所示S⊙O＝πa2; 　　(2)如(2)所示; 　　(3)有最大面積．如(2)，由作圖知，Rt△ABE、Rt△BFC、Rt△CDG和Rt△AHD為四個(gè)全等的三角形．因此，只要Rt△ABE的面積最大，就有正方形EFGH的面積最大．然而，Rt△ABE的斜邊AB＝a為定值，所以，點(diǎn)E在以AB為直徑的半圓上，當(dāng)點(diǎn)E正好落在線段AB的中垂線上時(shí)，面積最大(斜邊為定值的直角三角形以等腰直角三角形面積最大人其最大面積為a2．從而得正方形EFGH的最大面積為πa2＜2a2．所以李大爺新建魚塘的最大面積是2a2．它是一個(gè)正方形魚塘．