【題目】如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，點P、Q分別在邊OB、OA上，則MP＋PQ＋QN的最小值是____________

【答案】

【解析】試題分析：本題考查了軸對稱--最短路徑問題，根據(jù)軸對稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關鍵．作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

解：作M關于OB的對稱點M′，作N關于OA的對稱點N′，

連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對稱的定義可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，

∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，

∴∠N′OM′=90°，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′==．

故答案為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)y= 交于C、D兩點．已知點C坐標為（﹣4，﹣1），點D的橫坐標為2．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點P為坐標軸上一點，且S△ACP=2S△ABO ， 請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知分式A=.

(1) 化簡這個分式；

(2) 當a＞2時，把分式A化簡結果的分子與分母同時加上3后得到分式B，問：分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由.

(3) 若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出符合條件的所有a值的和.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長是____.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
（3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系．②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.

(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過程；

(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三角形和正方形的面積分別為10，6，兩陰影部分的面積分別為a，b（a＞b），則（a﹣b）等于 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級從甲乙兩位同學中選派一人參加“秀美山河”知識競賽，老師對他們的五次模擬成績（單位：分）進行了整理，美工計算出甲成績的平均數(shù)是80，甲乙成績的方差分別是320，40，但繪制的統(tǒng)計圖尚不完整．
甲乙兩人模擬成績統(tǒng)計表

根據(jù)以上信息，請你解答下列問題：
（1）a=；
（2）請完成圖中表示甲成績變化情況的折線；
（3）求乙成績的平均數(shù)；
（4）從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的面積是16，對角線AC、BD相交于點O，點M1、N1、P1分別為線段OD、DC、CO的中點，順次連接M1N1、N1 P1、P1M1得到第一個△P1M1N1 ， 面積為S1 ， 分別取M1N1、N1P1、P1M1三邊的中點P2、M2、N2 ， 得到第二個△P2M2N2 ， 面積記為S2 ， 如此繼續(xù)下去得到第n個△PnMnNn ， 面積記為Sn ， 則Sn﹣Sn﹣1= ． （用含n的代數(shù)式表示，n≥2，n為整數(shù)）

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