【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．

（1）已知x=2是方程的一個(gè)根，求m的值；

（2）以這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當(dāng)BC=時(shí)，△ABC是等腰三角形，求此時(shí)m的值.

【答案】（1）m=0或m=1； (2)當(dāng)△ABC是等腰三角形.

【解析】（1）將x=2代入方程即可得到關(guān)于m的方程，解之即可得出答案；

（2）利用求根公式用含m的式子表示出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)等腰三角形兩邊相等分類討論，即可得出答案.

（1）∵x=2是方程的一個(gè)根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0.

∴m2-m=0，

∴m=0，m=1.

(2) ∵

∴，

∴x=m+2，x=m+1.

∵AB、AC（AB＜AC）的長是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴AC=m+2，AB=m+1.

∵，△ABC是等腰三角形，

∴當(dāng)AB=BC時(shí)，有

∴

當(dāng)AC=BC時(shí)，有

綜上所述，當(dāng)△ABC是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC,將A沿DE折疊，使A與B重合，DE為折痕，若ΔBEC為等腰三角形，則∠A的度數(shù)是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題：

（1）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求作圖．

①利用網(wǎng)格線在直線l上求作一點(diǎn)Q，使得QA+QB的和最短，請?jiān)谥本�l上標(biāo)出點(diǎn)Q位置，QA+QB的和最短距離為 _ 個(gè)單位。

②在網(wǎng)格中，找一格點(diǎn)E，使△EBC與△ABC全等（不重合），這樣的格點(diǎn)有 _ _ 個(gè)．

（2）尺規(guī)作圖：如圖△ABC，求作點(diǎn)P使得點(diǎn)P到AB、BC邊的距離相等，且同時(shí)到A、C兩點(diǎn)的距離相等，保留作圖痕跡。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以形象直觀地表示多項(xiàng)式的乘法，例如(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq可以用圖(1)表示：

(1)根據(jù)圖(2)，寫出一個(gè)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的等式.

(2)從A、B兩題中任選一題作答.

A．請畫一個(gè)幾何圖形，表示(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq，并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.

B. 請畫一個(gè)幾何圖形，表示(x-p)(x-q)=x2-(p+q)x+pq，并仿照上圖標(biāo)明相應(yīng)的字母.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中， ， ， ，D是AB邊的中點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，過點(diǎn)D作交BC邊于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求EF的長；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上移動(dòng)時(shí)， 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化，如果變化請說出變化情況；如果保持不變，請求出的正切值；

（3）如圖3，聯(lián)結(jié)CD交EF于點(diǎn)Q，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，請直接寫出BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題背景：我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°則：AC=AB．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CF，試說明△ACF為等邊三角形；
（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)D是邊CB延長線上一點(diǎn)，連接AD，作等邊△ADE，且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部，連接BE，EF．試說明EF⊥AB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)興趣小組參加一次單元測驗(yàn)，成績統(tǒng)計(jì)情況如下表．

(1)興趣小組本次單元測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是多少？

(2)老師打算為興趣小組下單元考試設(shè)定一個(gè)新目標(biāo)，學(xué)生達(dá)到或超過目標(biāo)給予獎(jiǎng)勵(lì)，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學(xué)生得到獎(jiǎng)勵(lì)，請你幫老師從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)比較恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)數(shù)；如果計(jì)劃讓一半左右的人都得到獎(jiǎng)勵(lì)，確定哪個(gè)數(shù)作為目標(biāo)恰當(dāng)些？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn)，連接DE、FG．

（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；

（2）如果點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，且BC=12，DC=10，求四邊形AGCD的面積．

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同步練習(xí)冊答案