Question

下列說法正確的是（　�。�

• A、無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)
• B、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)
• C、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)
• D、有理數(shù)只是有限小數(shù)

Answer 1

分析：舉反例說明選項(xiàng)A，B及D是假命題，根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可得到選項(xiàng)C是正確的．

解答：解：A、0.111…，（1循環(huán)）是無(wú)限小數(shù)，但不是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、

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帶根號(hào)，但不是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，本選項(xiàng)正確；
D、0.111…，（1循環(huán)）是無(wú)限小數(shù)，也是有理數(shù)，所以有理數(shù)不只是有限小數(shù)，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的定義，特別是無(wú)理數(shù)的定義．無(wú)理數(shù)有三個(gè)來(lái)源：（1）開方開不盡的數(shù)，例如：

2

，

3

，…；（2）與π有關(guān)的一些運(yùn)算，例如2π，

π

2

，…；（3）有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，例如：0.1010010001…（1與1之間依次多一個(gè)0）．