Question

已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖甲擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠BAC = ∠DEF = 90°，∠ABC = 45°，BC =" 9" cm，DE =" 6" cm，EF =" 8" cm．
如圖乙，△DEF從圖甲的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△DEF的頂點F出發(fā)，以3 cm/s的速度沿FD向點D勻速移動．當(dāng)點P移動到點D時，P點停止移動，△DEF也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接BQ、PQ，設(shè)移動時間為t（s）．解答下列問題：
小題1:設(shè)三角形BQE的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
小題2:當(dāng)t為何值時，三角形DPQ為等腰三角形？
小題3:是否存在某一時刻t，使P、Q、B三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由

Answer 1

小題1:∠ACB = 45°，∠DEF = 90°，∴∠EQC = 45°．
∴EC =" EQ" = t，∴BE = 9－t ．∴，   (2分)
即： （）
小題2:）①當(dāng)DQ = DP時，∴6－t =10－3t，解得：t =" 2s." ········· (2分)

②當(dāng)PQ = PD時，過P作，交DE于點H，
則DH = HQ=，由HP∥EF ,
∴ 則，解得s·············· (2分)
③當(dāng)QP = QD時，過Q作，交DP于點G，
則GD = GP=，可得：△DQG ∽△DFE ,
∴，則，解得s
小題3:假設(shè)存在某一時刻t，使點P、Q、F三點在同一條直線上.
則，過P作，交BF于點I，∴PI∥DE，
于是：，∴,,
∴, 則，解得：s.
答：當(dāng)s，點P、Q、F三點在同一條直線上．

略