Question

【題目】如圖，已知⊙O的直徑為10，點A、B、C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（1）圖①，當BC為⊙O的直徑時，求BD的長；

（2）圖②，當BD＝5時，求∠CDB的度數．

Answer 1

【答案】（1）；（2）120°．

【解析】分析;(1)連接CD，只要證明△ABD是等腰三角形是解題關鍵；（2）首先證明△OBD是等邊三角形，推出∠BOD=60°,由,推出∠ACD=∠BAD=30°,推出∠BAC=60°,再利用圓內接四邊形的性質即可解決問題.

本題解析：

解：（1）連接CD

∵∠CAB的平分線交⊙O于點D，∴∠CAD=∠DAB；

∴＝

∴CD=DB

∵BC為⊙O的直徑

∴∠CDB=90°

在Rt△CDB中，CD2+BD2=BC2

∴BD =5 ．

（2）連接OB、OD

∵⊙O直徑為10，∴ OB＝OD=5

∵BD=5

∴ OB＝OD= BD

∴ △BOD為等邊三角形

∴ ∠BOD=60°

∵＝

∴∠ACD=∠BAD=30°

∴∠BAC=60°

∵四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形

∴∠CDB=180°﹣∠BAC =120°