Question

15．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=m}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=2}\end{array}\right.$都是關(guān)于x，y的二元一次方程y=x+b的解，且m-n=b²+2b-4，求b的值．

Answer 1

分析 將方程的解代入方程，得到關(guān)于m、n的方程的方程組，從而得到m-n=2b-1，結(jié)合已知條件列出關(guān)于b的方程求解即可．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=m}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=n}\\{y=2}\end{array}\right.$都是關(guān)于x，y的二元一次方程y=kx+b的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1+b}\\{2=n+b}\end{array}\right.$．
∴m-n=2b-1．
又∵m-n=b²+2b-4，
∴b²+2b-4=2b-1．
化簡得b²=3，解得：b=±$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出關(guān)于b的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．