Question

下列命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；②兩個(gè)等邊三角形一定相似；
③有一個(gè)內(nèi)角是100°的兩個(gè)等腰三角形相似；④任意兩個(gè)矩形一定相似．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

∵∠A=∠D，∠C=∠E=90°，
∴△ACB∽△DEF，∴①是真命題；

∵△ABC和△DEF都是等邊三角形，
∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=60°，
∴△ABC∽△DEF，∴②是真命題；
根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：等于100°的角只能是頂角，即△ABC和△DEF的頂角∠A=∠D=100°，
∵AB=AC，DE=DF，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A）=40°，∠E=∠F=

1

2

（180°-∠D）=40°，
∴∠B=∠E，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，∴③是真命題；
∵正方形也是矩形，
∴當(dāng)一個(gè)是正方形，而另一個(gè)是一般矩形時(shí)，兩個(gè)矩形就不相似，∴④是假命題；
故選C．