如圖11，直線與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交

      于點(diǎn)M，過M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點(diǎn)，

在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

（1）由y＝2x＋2可知A（0，2），即OA＝2.………………………………（1分）

∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1.………………………………………………（2分）

∵MH⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1.

∵點(diǎn)M在直線y＝2x＋2上，

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4.即M（1，4）.…………（3分）

∵點(diǎn)M在y＝上，∴k＝1×4＝4. …………（4分）

（2）∵點(diǎn)N（a，1）在反比例函數(shù)（x＞0）上，

     ∴a＝4.即點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，1）.…………（5分）

過N作N關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)N1，連接MN1，交x軸于P（如圖11）.

此時PM＋PN最小.         ………………………………………………（6分）

∵N與N1關(guān)于x軸的對稱，N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

∴N1的坐標(biāo)為（4，－1）.……………………………………………………（7分）

設(shè)直線MN1的解析式為y＝kx＋b.

由  解得k＝－，b＝.…………………………………（9分）

∴直線MN的解析式為.

令y＝0，得x＝. ∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）.………………………（10分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一平行于y軸的直線分別交反比例函數(shù)y=
2
x
，y=
4
x
的圖象與A、B兩點(diǎn)，則△AOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖10，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年高級中等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（廣東深圳） 題型：解答題

如圖10，以點(diǎn)M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F．

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
（2）如圖11，弦HQ交x軸于點(diǎn)P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如圖12，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交x軸于點(diǎn)N．是否存在一個常數(shù)a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖10，以點(diǎn)M（—1，0）為圓心的圓與軸、軸分別交于點(diǎn)A、B、C、D，直線與⊙M相切于點(diǎn)H，交軸于點(diǎn)E，求軸于點(diǎn)F。

（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；

（2）如圖11，弦HQ交軸于點(diǎn)P，且DP：PH=3：2，求cos∠QHC的值；

（3）如圖12，點(diǎn)K為線段EC上一動點(diǎn)（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點(diǎn)T，弦AT交軸于點(diǎn)N。是否存在一個常數(shù)，始終滿足MN·MK，如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由。

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