Question

【題目】（1）如圖，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，試說(shuō)明AB與CD的位置關(guān)系，并予以說(shuō)明。

（2）如圖，在（1）的結(jié)論下，AB的下方兩點(diǎn)E,F滿足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數(shù)。

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD（2）30°

【解析】分析：（1）先由圖形可猜測(cè)AB∥CD，要證明AB∥CD，只要證明∠2=∠3，再運(yùn)用角平分線以及∠1=∠2即可求解；

（2）過(guò)F作FM∥CD，運(yùn)用平行線的傳遞性可得FM∥CD∥AB，由角平分線的定義可得 再運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得 進(jìn)而得出∠1=15°，進(jìn)而求解即可.

詳解：（1）AB∥CD.

證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠3，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD.

（2）過(guò)F作FM∥CD，

∵CD∥AB，

∴FM∥CD∥AB，

∵∠CDE=70°，DF平分∠CDE，

∴∠CDF=35°，

∵CD∥FM，

∴

又

∴∠1=15°，

又AB∥FM，

∴∠2=∠1=15°，

又BF平分∠ABE，

∴