Question

【題目】“二廣”高速在益陽境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行，現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸．“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石．

（1）求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？

（2）隨著工程的進(jìn)展，“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上，為了完成任務(wù)，準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛，車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案，請(qǐng)你一一寫出．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據(jù)題意得： ，解得： 。

答：“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛。

（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，解得：z＜。

∵z≥0且為整數(shù)，∴z=0，1，2，6﹣z=6，5，4。

∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：

①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛；

②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；

③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買4輛。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)“車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組，求出即可；

（2）利用“車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式，求出購(gòu)買方案即可．

試題解析：（1）設(shè)該車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛，

根據(jù)題意得： ，

解之得： .

答：該車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛，10噸的卡車有7輛；

（2）設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛，

依題意得：8(5+z)+10(7+6z)>165，

解之得： ，

∵且為整數(shù)，

∴z=0，1，2；

∴6z=6，5，4.

∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案：

①載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛，10噸的卡車購(gòu)買5輛；

②載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛，10噸的卡車購(gòu)買4輛；

③載重量為8噸的卡車不購(gòu)買，10噸的卡車購(gòu)買6輛