20．點(diǎn)P是等邊△ABC中邊BC的垂線AD上一點(diǎn)，如果△PAB和△PAC都是等腰三角形，那么滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是4個(gè)．

分析 分兩種情況（1）點(diǎn)P在三角形的內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)P是三角形的外心；（2）點(diǎn)P在三角形的外部時(shí)，每條邊的垂直平分線上的點(diǎn)只要能夠使頂點(diǎn)這條邊的兩端點(diǎn)連接而成的三角形是等腰三角形即可．

解答 解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時(shí)，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；
（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．
每條垂直平分線上得3個(gè)交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個(gè)．
∵點(diǎn)P是等邊△ABC中邊BC的垂線AD上一點(diǎn)，
∴則具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P共有4個(gè)．
故答案為：4個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；要注意分點(diǎn)在三角形內(nèi)部和三角形外部?jī)煞N情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵．

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10．分解因式 
（1）9a2-4b2　　　
（2）（x+2）（x-3）-3x+10．

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8．在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60．求a，b，c的值．

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15．閱讀下面的材料，解答提出的問(wèn)題：
已知：二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式及m的值．
解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），由題意，得：
x2-4x+m=（x+3）（x+n）
則x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴$\left\{\begin{array}{l}{n+3=-4}\\{m=3n}\end{array}\right.$．
解得：m=-21，n=-7
∴另一個(gè)因式為（x-7），m的值為-21．
提出問(wèn)題：
（1）已知：二次三項(xiàng)式x2+5x-p有一個(gè)因式是（x-1），求p的值．
（2）已知：二次三項(xiàng)式2x2+3x-k有一個(gè)因式是（x-5），求另一個(gè)因式及k的值．

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5．（1）計(jì)算：$|{-3}|+{（{-1}）^{2014}}-\sqrt{81}+\root{3}{8}$；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x-1}{x}÷（x-\frac{1}{x}）$，其中$x=\sqrt{3}-1$．

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12．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年河南省旅游業(yè)總收入達(dá)到4162.56億的近似數(shù)（精確到百億）其結(jié)果為4.2×1011．

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9．分解因式：
（1）x3+2x2+x
（2）x3y3-xy．

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10．把多項(xiàng)式x2+4mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m+n的值為$\frac{5}{2}$．

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