Question

如圖，已知EF是⊙O的直徑，把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線(xiàn)EF上，斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，且AC大于OE，將三角板ABC沿OE方向平移，使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止．設(shè)∠POF=x，則x的取值范圍是（　　）

A．30≤x≤60   B．30≤x≤90   C．30≤x≤120 D．60≤x≤120

Answer 1

A

【考點(diǎn)】圓周角定理；平移的性質(zhì)．

【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．

【分析】分析可得：開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，x=30°，移動(dòng)開(kāi)始后，∠POF逐漸增大，最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范圍是30≤x≤60．

【解答】解：開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，x=30°，

移動(dòng)開(kāi)始后，∠POF逐漸增大，

最后當(dāng)B與E重合時(shí)，∠POF取得最大值，

則根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)圓周角的2倍得：

∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，

故x的取值范圍是30≤x≤60．

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理和平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．