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【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣

【答案】C
【解析】解：連接OO′，BO′， ∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，
∴∠OAO′=60°，
∴△OAO′是等邊三角形，
∴∠AOO′=60°，
∵∠AOB=120°，
∴∠O′OB=60°，
∴△OO′B是等邊三角形，
∴∠AO′B=120°，
∵∠AO′B′=120°，
∴∠B′O′B=120°，
∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，
∴圖中陰影部分的面積=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）= ×1×2 ﹣（ ﹣ ×2× ）=2 ﹣ ．
故選C．

【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式和旋轉的性質的相關知識點，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．

（1）①畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；②畫出△A1B1C1向左平移3個單位長度后得到的△A2B2C2；

（2）如果AC上有一點P（m，n）經過上述兩次變換，那么對應A2C2上的點P2的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如果一個正整數能表示成兩個連續(xù)偶數的平方差，那么這個正整數為“神秘數”.

如：

因此，4，12，20這三個數都是神秘數.

（1）28和2012這兩個數是不是神秘數？為什么？

（2）設兩個連續(xù)偶數為和(其中為非負整數)，由這兩個連續(xù)偶數構造的神秘數是4的倍數，請說明理由.

（3）兩個連續(xù)奇數的平方差（取正數）是不是神秘數？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB的頂點O與原點重合，直角頂點A在x軸上，頂點B的坐標為（4，3），直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點D、E，交OB于點F．

（1）求點D、E兩點的坐標及DE的長；

（2）寫出圖中的全等三角形及理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某校八、九年級部分學生的睡眠情況，隨機抽取了該校八、九年級部分學生進行調查，已知抽取的八年級與九年級的學生人數相同，利用抽樣所得的數據繪制如圖的統(tǒng)計圖表：
睡眠情況分段情況如下

組別

睡眠時間x（小時）

A

4.5≤x＜5.5

B

5.5≤x＜6.5

C

6.5≤x＜7.5

D

7.5≤x＜8.5

E

8.5≤x＜9.5

根據圖表提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）直接寫出統(tǒng)計圖中a的值
（Ⅱ）睡眠時間少于6.5小時為嚴重睡眠不足，則從該校八、九年級各隨機抽一名學生，被抽到的這兩位學生睡眠嚴重不足的可能性分別有多大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如同，△ABC內接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由 ，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地雪災發(fā)生之后，災區(qū)急需帳篷。某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產同種帳篷上的同種零件，他們一天生產零件y（個）與生產時間t（時）的函數關系如圖所示。

①甲、乙中______先完成一天的生產任務；在生產過程中，______因機器故障停止生產______小時。

②當t＝______時，甲、乙生產的零件個數相等。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等. 那么在什么情況下，它們會全等?

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等.

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）.

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB＝A1B1，BC＝B1C1，∠C＝∠C1.

求證：△ABC≌△A1B1C1. （請你將下列證明過程補充完整）

證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1.

則∠BDC＝∠B1D1C1＝90°，

∵BC＝B1C1，∠C＝∠C1，

∴△BCD≌△B1C1D1，

∴BD＝B1D1.

______________________________。

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個正確結論，請你寫出這個結論.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是直線AM與⊙O的交點，點B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；
（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積（結果保留π和根號）．

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