Question

如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∠ABC=50°，則∠DAB等于（　�。�

A．55°   B．60°    C．65°   D．70°

　

Answer 1

C【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．

【專題】計(jì)算題．

【分析】連結(jié)BD，由于點(diǎn)D是AC弧的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，根據(jù)圓周角定理得∠ABD=∠CBD，則∠ABD=25°，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠DAB的度數(shù)．

【解答】解：連結(jié)BD，如圖，

∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，即弧CD=弧AD，

∴∠ABD=∠CBD，

而∠ABC=50°，

∴∠ABD=×50°=25°，

∵AB是半圓的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠DAB=90°﹣25°=65°．

故選C．

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；直徑所對的圓周角為直角．