Question

【題目】某制造企業(yè)有一座對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行水循環(huán)冷卻的冷卻塔，冷卻塔的頂部有一個(gè)進(jìn)水口，3小時(shí)恰好可以注滿這座空塔，底部有一個(gè)出水口，7小時(shí)恰好可以放完滿塔的水．為了保證安全，塔內(nèi)剩余水量不得少于全塔水量的 ，出水口一直打開，保證水的循環(huán)，進(jìn)水口根據(jù)水位情況定時(shí)對(duì)冷卻塔進(jìn)行補(bǔ)水．假設(shè)每次恰好在剩余水量為滿水量的m倍時(shí)開始補(bǔ)水，補(bǔ)滿后關(guān)閉進(jìn)水口．
（1）當(dāng)m= 時(shí)，請(qǐng)問：兩次補(bǔ)水之間相隔多長(zhǎng)時(shí)間？每次補(bǔ)水需要多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）能否找到適當(dāng)?shù)膍值，使得兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間一樣長(zhǎng)？如果能，請(qǐng)求出m值；如果不能，請(qǐng)你分析兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，并表示出來．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)兩次補(bǔ)水之間相隔x小時(shí)，每次補(bǔ)水需要y小時(shí)，滿塔水量記為1，進(jìn)水速度為 ，出水速度為 ，

根據(jù)題意，得 x+ =1，解得x= ．

y﹣ y+ =1，解得y= ．

答：兩次補(bǔ)水之間相隔 小時(shí)，每次補(bǔ)水需要 小時(shí)

（2）解：∵兩次補(bǔ)水間隔時(shí)間t1=（1﹣m）÷ =7（1﹣m）小時(shí)，

每次的補(bǔ)水時(shí)間為：t2=（1﹣m）÷（ ﹣ ）= （1﹣m）小時(shí)，

∴t1≠t2，

即不能找到適當(dāng)?shù)膍值，使得兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間一樣長(zhǎng)，

∵ = ，

∴兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間和每次的補(bǔ)水時(shí)間之比為4：3

【解析】（1）設(shè)兩次補(bǔ)水之間相隔x小時(shí)，每次補(bǔ)水需要y小時(shí)，滿塔水量記為1．由冷卻塔的頂部有一個(gè)進(jìn)水口，3小時(shí)恰好可以注滿這座空塔可知進(jìn)水速度為 ，由底部有一個(gè)出水口，7小時(shí)恰好可以放完滿塔的水可得出水速度為 ，根據(jù)題意列出方程，求解即可；（2）先計(jì)算兩次補(bǔ)水的間隔時(shí)間就是出水口放出一定的水量還余滿水量的m倍時(shí)所用的時(shí)間，列式為：t1=（1﹣m）÷ ，再計(jì)算每次的補(bǔ)水時(shí)間為：t2=（1﹣m）÷（ ﹣ ），所以t1≠t2 ， 相比后得 = ，則3t1=4t2 ．