Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m．按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m時(shí)，到地面OA的距離為m．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？

（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

Answer 1

【答案】(1)、10米；(2)、能；(3)、4米.

【解析】

試題分析：(1)、首先得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后得出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），然后求出y值的大小，與6進(jìn)行比較大小得出答案；(3)、將y=8代入方程求出x的值，從而得出兩點(diǎn)之間的距離.

試題解析：(1)、根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），

把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得， 解得．

所以拋物線解析式為y=﹣x2+2x+4， 則y=﹣（x﹣6）2+10， 所以D（6，10），

所以拱頂D到地面OA的距離為10m；

(2)、由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），

當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=＞6， 所以這輛貨車能安全通過；

(3)、令y=8，則﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2， 則x1﹣x2=4，

所以兩排燈的水平距離最小是4m．