Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，對稱軸是直線x＝1，有以下四個結(jié)論：
①abc＞0；②b2－4ac＞0；③b＝－2a；④a＋b＋c＞2．其中正確的是 (填寫序號)

Answer 1

【答案】②③④
【解析】①∵拋物線的開口向下，∴a<0，

∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c>0，

∵對稱軸為x= >0，∴a、b異號，即b>0，

∴abc<0；

故本結(jié)論錯誤；②從圖象知,該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點,所以根的判別式△=b24ac>0；

故本結(jié)論正確；③∵對稱軸為x= =1，

∴b=2a，

故本結(jié)論正確；④由圖象知，x=1時y>2，所以a+b+c>2，故本結(jié)論正確.

故答案為②③④.

根據(jù)拋物線的開口方向、與y軸的交點情況可確定a、c的取值范圍，根據(jù)對稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號；對稱軸在y軸的右側(cè)，a、b異號，即可對①作出判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)，可對②作出判斷；根據(jù)對稱軸為直線x=1=-,可對③作出判斷；由圖像可知，當x=1時，函數(shù)值y最大，可對④作出判斷；即可得出結(jié)論。