Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
【小題1】 求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題2】 點(diǎn)M是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)OM把四邊形ACDB分成面積為1:2的兩部分，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題3】點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：點(diǎn)P在何處時(shí)△的面積最大？最大面積是多少？并求出 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
                                     

Answer 1

【小題1】由題意，得：…
解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為：
頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4）.
【小題1】易求四邊形ACDB的面積為9.
可得直線(xiàn)BD的解析式為y=2x+6
設(shè)直線(xiàn)OM與直線(xiàn)BD 交于點(diǎn)E，則△OBE的面積可以為3或6.
 
① 當(dāng)時(shí)，
易得E點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-2），直線(xiàn)OE的解析式為y=-x.
設(shè)M 點(diǎn)坐標(biāo)（x，-x），

∴ 
②  當(dāng)時(shí)，同理可得M點(diǎn)坐標(biāo)．
∴ M 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，4）
【小題1】連接，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，所以，
所以

         
                   
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c0/8/xipul1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，. △的面積有最大值 
所以當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，△的面積有最大值，且最大值為

解析【小題1】將C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出二次函數(shù)的解析式，然后求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
【小題1】先求出四邊形ACDB的面積，然后討論△OBE面積為3或6進(jìn)的M點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題1】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,n）,然后求出n與m的關(guān)系，再求出△CPB的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△CPB的面積最大值。