Question

求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．

Answer 1

答案：
解析：

解答：已知：如圖，在△ABC中，AE為中線，DF為中位線．求證：AE、DF互相平分． 　　證明：連結(jié)DE、EF． 　　∵AE為中線，∴E為BC中點(diǎn)． 　　又∵DF為△ABC的中位線， 　　∴點(diǎn)D、F分別是AB、AC的中點(diǎn)． 　　∴DE∥AC，EF∥AB． 　　∴四邊形ADEF是平行四邊形． 　　∴AE、DF互相平分． 　　評(píng)析：注意“中位線”與“中線”的區(qū)別．

提示：

先借助圖形寫出已知、求證的形式，再根據(jù)中位線、中線的定義，得圖形中有3個(gè)中點(diǎn)，可連結(jié)兩個(gè)中點(diǎn)構(gòu)造中位線．而證中位線與中線互相平分，只需構(gòu)造平行四邊形則行．