【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°,AB5cm,BC4cm,若點P從點A出發(fā),以每秒1cm的速度沿折線ABCA運動,設(shè)運動時間為tt0)秒.

1AC   cm;

2)若點P恰好在∠ABC的角平分線上,求此時t的值;

3)在運動過程中,當(dāng)t為何值時,△ACP為等腰三角形(直接寫出結(jié)果)

【答案】13;(2t的值為5s;(3)當(dāng)t36s時,△ACP為等腰三角形.

【解析】

1)利用勾股定理求解即可;(2)作∠ABC的平分線與AC的交點確定點P,利用全等得PC=PD,再用勾股定理求得PC的長,點P的運動路線長即可求出,由此解得t值(3)分四種情況,找到P點,即可求出t的值.

解:(1)在RtABC中,∠C=90°AB=5cm,BC=4cm

AC==3cm.

2)如圖,過PPDABD

BP平分∠ABC,∠C90°,

PDPC,

又∵BP=BP,

RtBDPRtBCP

BDBC4,

AD541

設(shè)PDPCy,則AP3y

RtADP中,AD2+PD2AP2

12+y2=(3y2,

解得y,

CP,

t5+4+=

當(dāng)點P與點B重合時,點P也在∠ABC的角平分線上,

此時,t=5

綜上所述,點P恰好在∠ABC的角平分線上,t的值為5s;

3)分四種情況:

①如圖①,當(dāng)AP=CP時,則∠A=ACP,

∵∠A+B=900,∠ACP+BCP=900

∴∠B=BCP

BP=CP=AP

AP=

t;

②如圖②,當(dāng)AP=AC=3時,t3;

③當(dāng)PC=AC=3時,過點CCDAB于點D

SABC==ABCD

5CD=12,

CD=,

PD=AD=

AP=

t=;

④當(dāng)PC=AC=3時,BP=4-3=1,則AB+BP=5+1=6,∴t6

綜上所述,當(dāng)t36s時,ACP為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:

問題情境:

在數(shù)學(xué)綜合與實踐課上,張老師啟示大家利用直線、線段以及點的運動變換進行探究活動.變換條件如下:如圖 1,直線 AB,AC,BC 兩兩相交于 AB,C 三點,得知△ABC是等邊三角形,點 E 是直線 AC 上一動點(點 E 不與點 A,C 重合),點 F 在直線 BC上,連接 BE,EF,使 EF=BE

獨立思考:

1)張老師首先提出了這樣一個問題:如圖 1,當(dāng)E是線段 AC 的中點時,確定線段 AE CF 的數(shù)量關(guān)系,請你直接寫出結(jié)論:AE____ CF(填“>” “<”或“=”).

提出問題:

2)“奮斗”小組受此問題的啟發(fā),提出問題:若點E是線段 AC 上的任意一點,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?該小組認為結(jié)論仍然成立,理由如下:如圖 2,過點 E EDBC,交 AB 于點 D. (請你補充完整證明過程)

拓展延伸:

3)“縝密”小組提出的問題是:動點E的運動位置如圖3,圖4所示,其他條件不變,根據(jù)題意補全圖形,并判斷線段AECF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化? 請你選擇其中一種予以證明.

4)“愛心”小組提出的問題是:若等邊△ABC 的邊長為 AE=1,則BF 的長為__________.(請你直接寫出結(jié)果).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個頂點分別為A2,3)、B4,2)、C(﹣2,﹣3

1)寫出A點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)   ;寫出B點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)   

2)請在圖中作出ABC關(guān)于x軸對稱的DEFA、B、C的對應(yīng)點分別是DE、F);

3)求三角形ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A(4,2),與y軸的負半軸交于點B,且OB=6.

(1)求函數(shù)y=y=kx+b的解析式;

(2)已知直線ABx軸相交于點C,在第一象限內(nèi),求反比例函數(shù)y=的圖象上一點P,使得SPOC=9.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點,且∠MPN與∠AOB互補.若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中,其兩邊分別與OA,OB相交于M、N兩點,則以下結(jié)論:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不變,(3)四邊形PMON的面積不變,(4)MN的長不變,

其中正確的為__________(請?zhí)顚懡Y(jié)論前面的序號).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點P⊙O的直徑AB的延長線上,PC⊙O的切線,點C為切點,連接AC,過點APC的垂線,點D為垂足,AD⊙O于點E.

(1)如圖1,求證:∠DAC=∠PAC;

(2)如圖2,點F(與點C位于直徑AB兩側(cè))在⊙O上,,連接EF,過點FAD的平行線交PC于點G,求證:FG=DE+DG;

(3)(2)的條件下,如圖3,若AE=DG,PO=5,求EF的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上,張老師出示了一個題目:如圖,ABCD的對角線相交于點O,過點OEF垂直于BDAB,CD分別于點F,E,連接DF,BE.請根據(jù)上述條件,寫出一個正確結(jié)論.其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下:

小青:OE=OF;小何:四邊形DFBE是正方形;

小夏:S四邊形AFED=S四邊形FBCE;小雨:∠ACE=CAF.

這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是( 。

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AC上取點B,在其同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD BCE ,連接AE,CDGF,下列結(jié)論正確的有(

AE DC;②AHC120;③AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GFAC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,添加下列條件,仍不能判定ΔABEΔACD的是( )

A.B=CB.CEB=BDCC.EC=DBD.BE=DC

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同步練習(xí)冊答案