Question

設(shè)方程x²+kx-2=0和方程2x²+7kx+3=0有一個(gè)根互為倒數(shù)，求k的值及兩個(gè)方程的根．

Answer 1

分析：先設(shè)出方程的一個(gè)根為a，則另一個(gè)方程的根就是它的倒數(shù)，然后代入計(jì)算求得a的值，再求k的值，然后再分情況討論兩個(gè)方程的根．

解答：解：設(shè)a是方程x²+kx-2=0的根，則

1

a

是方程2x²+7kx+3=0的根，
∴①a²+ka-2=0，②

2

a2

+

7k

a

+3=0，
由②，得3a²+7ka+2=0，③
由①，得ka=2-a²，代入③，得
3a²+7（2-a²）+2=0，
∴4a²=16，∴a=±2．
代入①，得

a=2 k=-1

，或

a=-2 k=1

．
當(dāng)

a=2 k=-1

時(shí)，方程①變?yōu)閤²-x-2=0，根為2和-1，方程②變?yōu)?x²-7x+3=0，根為

1

2

和3；
當(dāng)

a=-2 k=1

時(shí)，方程①變?yōu)閤²+x-2=0，根為-2和1，方程②變?yōu)?x²+7x+3=0，根為-

1

2

和-3．

點(diǎn)評(píng)：做這類題的關(guān)鍵是要先設(shè)出方程的一個(gè)根，根據(jù)題意得出另一方程的根，然后代入分情況討論根的情況．