【題目】如圖，菱形的邊， ， 是上一點， ， 是邊上一動點，將梯形沿直線折疊， 的對應(yīng)點為，當(dāng)的長度最小時， 的長為__________．

【答案】

【解析】如圖所示，過點作，交于點.

在菱形中，

∵，且，所以為等邊三角形，

．

根據(jù)“等腰三角形三線合一”可得

，因為，所以．

在中，根據(jù)勾股定理可得， ．

因為梯形沿直線折疊，點的對應(yīng)點為，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，點在以點為圓心， 為半徑的弧上，則點在上時， 的長度最小，此時，因為．

所以，所以，所以．

點睛:A′為四邊形ADQP沿PQ翻折得到，由題目中可知AP長為定值，即A′點在以P為圓心、AP為半徑的圓上，當(dāng)C、A′、P在同一條直線時CA′取最值，由此結(jié)合直角三角形勾股定理、等邊三角形性質(zhì)求得此時CQ的長度即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套，其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數(shù)是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數(shù)的2倍，求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（9分）某批發(fā)商以每件50元的價格購進800件T恤，第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預(yù)計仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應(yīng)高于購進的價格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價為40元，設(shè)第二個月單價降低元．

（1）填表：（不需化簡）

（2）如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價應(yīng)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下五個結(jié)論：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AE⊥BD，垂足為E，AD=8,

(1)若∠DAE︰∠BAE=3︰1，求∠EAC的度數(shù)；

(2)若ED=3BE，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在BD上，BE=DF．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：∠A=（90+x）°，∠B=（90﹣x）°，∠CED=90°，射線EF∥AC，2∠C﹣∠D=m.（1）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）如圖1，當(dāng)m=30°時，求∠C、∠D的度數(shù)．

（3）如圖2，求∠C、∠D的度數(shù)（用含m的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥CD，E是AB與CD之間的一點，連接BE，CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC．

請把下面的證明過程補充完整：

證明：過點E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），

∴EF∥DC（　 　 ）

∴∠C=∠CEF．（　 　 ）

∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），

∴∠B+∠C=　 　 （等式性質(zhì)）

即∠B+∠C=∠BEC．

（2）拓展探究：如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．

（3）解決問題：如圖③，AB∥DC，試寫出∠A、∠C、∠AEC的數(shù)量關(guān)系　 　 ．（直接寫出結(jié)論，不用寫計算過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，BC=6， ．求BE的長．

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