Question

7．某輪船上午6時在A處測得燈塔S在北偏東30°的方向上，向東行駛至上午9時，輪船在B處測得燈塔S在北偏西60°的方向上，已知輪船的行駛速度為20千米/時．
（I）用1cm表示20km，畫圖表示A，B，S的位置．
（2）量出船在B處時離燈塔S的距離，求出它的實際距離（精確到1km）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．
（2）利用（1）中圖形，得出AB的長，進而結合銳角三角函數(shù)關系求出BP即可．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵上午6時到上午9時一共3小時，輪船行駛速度為20千米/時，
∴AB=3×20=60千米/時，
由圖可知，∠MAP=30°，∠NBP=60°，
∴∠PAB=60°，∠PBA=30°，
∴∠P=90°，
∴cos30°=$\frac{BP}{AB}$=$\frac{BP}{60}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：BP=30$\sqrt{3}$≈52．
答：BP它的實際距離為52千米．

點評 此題主要考查了銳角三角函數(shù)的應用，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，再結合銳角三角函數(shù)關系求解．