Question

【題目】點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上，如圖1，現(xiàn)將射線OA繞點(diǎn)O順時針方向以每秒10°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞著點(diǎn)O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉(zhuǎn)，直線MN保持不動，如圖2，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（t≤12）．

（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)t=2時，求∠AOB的度數(shù)．

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠AOB=105°時，求t的值．

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OA或OB是某一個角（小于180°）的角平分線時，求t的值．

Answer 1

【答案】(1) 130°；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或或9或

【解析】

（1）分別求出∠AOM和∠BON的度數(shù)，即可得出答案；

（2）分為兩種情況，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可；

（3）分為四種情況，列出方程，求出方程的解即可．

（1）當(dāng)t=2時，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，

所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；

（2）當(dāng)∠AOB=105°時，有兩種情況：

①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；

②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；

（3）①當(dāng)OB是∠AON的角平分線時，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；

②當(dāng)OA是∠BOM的角平分線時，10t+10t+15t=180，解得：t=；

③當(dāng)OB是∠AOM的角平分線時，5t+20t=180，解得：t=9；

④當(dāng)OA是∠BON的角平分線時，10t+7.5t=180，解得：t=．