【題目】如圖,已知直線與雙曲線(k>0)交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),C為雙曲線(k>0)上一點(diǎn),且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)雙曲線的解析式為y=;(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)或(8,1).
【解析】
(1)根據(jù)雙曲線上已知點(diǎn)求雙曲線解析式,直接代入雙曲線上點(diǎn)即可得出雙曲線的k;(2)根據(jù)題目可以分情況討論,分別為點(diǎn)C在點(diǎn)A 的上方或者下方,然后進(jìn)行通過圖形分割和組合進(jìn)行求點(diǎn)C 的位置,具體分割和組合情況見詳解.
(1)∵點(diǎn)B(﹣4,﹣2)在雙曲線(k>0)上,
∴k=﹣4×(﹣2)=8,
∴雙曲線的解析式為y=;
(2)根據(jù)中心對稱性,點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱,
所以,A(4,2).
如圖,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過點(diǎn)C作CF⊥x軸于F,則S△COF=S△AOE=4.
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a,),
①如果S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE
=S梯形ACFE
=×(2+)(4﹣a)
=,
∵△AOC的面積為6,
∴=6,
整理得,a2+6a﹣16=0,
解得a1=2,a2=﹣8(舍去),
∴a=2,此時(shí)=4,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4).
②如果S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE﹣S△COF
=S梯形ACFE
=×(+2)(a﹣4)
=,
∴=6,
解得:a=8或a=﹣2(舍去)
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,1).
綜上所述,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,4)或(8,1).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量某建筑物BC的高度,小明先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°,然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了10m到達(dá)D處,此時(shí)遇到一斜坡,坡度i=1:,沿著斜坡前進(jìn)10米到達(dá)E處測得建筑物頂部的仰角是45°,請求出該建筑物BC的高度為( )(結(jié)果可帶根號)
A. 5+5 B. 5+5 C. 5+10 D. 5+10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠ACB=90,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別為D、E.
(1)求證:△ACD≌△CBE;
(2)已知AD=5,DE=3,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙G上一動點(diǎn),CF⊥AE于F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年4月18日﹣4月20日,第29屆重慶市青少年科技創(chuàng)新大賽在重慶南開中學(xué)舉行,該校學(xué)生會在賽后對某年級各班的志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),各班志愿者人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計(jì)六種情況,并制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)該年級共有 個(gè)班級,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)求平均每班有多少名志愿者;
(3)為了了解志愿者在這次活動中的感受,校學(xué)生會準(zhǔn)備從只有2名志愿者的班級中任選兩名志愿者參加座談會,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選志愿者來自同一個(gè)班級的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行主題為“奔跑吧!2018”的市民健康跑活動.紅樹林學(xué)校的小記者隨機(jī)采訪了40名參賽選手,了解到他們平時(shí)每周跑步公里數(shù)(單位:km),并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制出以下頻數(shù)分布直方圖和不完整的表格.
每周跑步公里數(shù)/km | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
0≤x<10 | 2 | 5% |
10≤x<20 | a | m |
20≤x<30 | b | 40% |
30≤x<40 | 10 | 25% |
40≤x<50 | 4 | n |
(1)求a= ,n= ;
(2)本次活動有10000人參加比賽,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估算該活動中每周跑步公里數(shù)在10≤x<30 內(nèi)的人數(shù);
(3)應(yīng)比賽組委會要求,現(xiàn)從每周跑步公里數(shù)在40≤x<50 內(nèi)的4名參賽選手甲,乙,丙,丁中隨機(jī)抽取2人作為本次活動的形象宣傳員,請用畫樹狀圖法或列表法求出恰好抽中乙,丙兩人的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在xOy中,已知點(diǎn)A(a﹣1,a+b),B(a,0),且=0,C為x軸上B點(diǎn)右側(cè)的動點(diǎn),以AC為腰作等腰△ACD,使AD=AC,∠CAD=∠OAB,DB交y軸于點(diǎn)P.
(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:AO=AB;
(3)求證:∠OBP=∠OAB.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算,若租兩車合運(yùn),10天可以完成任務(wù),若甲車的效率是乙車效率的2倍.
甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?
已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元試問:租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D正好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知CE=3cm, AB=8cm,則圖中AD長為______________________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com