Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E ， 過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ， 在AF的延長(zhǎng)線上截取FG＝BD ， 連接BG、DF ． 若AG＝13，CF＝6，則BG＝ ．

Answer 1

【答案】5
【解析】∵AG∥BD ， BD＝FG ， ∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD ， ∴CF⊥AG ， 又∵點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，∴BD＝ AC＝DF ， ∴四邊形BGFD是菱形，設(shè)GF＝x ， 則AF＝13－x ， AC＝2x ， ∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴ ，即 ，解得：x＝5，即BG＝5．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解菱形的判定方法(任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形)．