已知拋物線y＝x2＋4x＋m(m為常數(shù))經(jīng)過點(0，4)．

(1)求m的值；

(2)將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸(設為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設為直線l1)關于y軸對稱；它所對應的函數(shù)的最小值為－8．

①試求平移后的拋物線的解析式；

②試問在平移后的拋物線上是否存在點P，使得以3為半徑的圓P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)代入(0，4)得m＝4；

　　(2)①平移前對稱軸l1為x＝－2，平移后對稱軸l2為x＝2，最小值為－8，故拋物線方程為y＝(x－2)2－8．

　　②設P的坐標為(x0，y0)，則y0＝－3，x0＝2±或y0＝3，x0＝2±

　　又P到x＝2的距離小于3，故x0＝2±舍去，

　　綜上，存在這樣的點P，且點P的坐標為(－3，2±)．


練習冊系列答案
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已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點坐標是                 .

 

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如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點C的坐標是     ，b＝   ，c＝    ；
（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；
（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年遼寧省營口市中考模擬（一）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．

（1）填空：點C的坐標是     ，b＝   ，c＝    ；

（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；

（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011屆江蘇省太倉市九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：填空題

已知拋物線y＝x2－x－1與x軸的一個交點為(m，0)，則代數(shù)式m2－m＋2011的值是    ▲    ．

 

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