【題目】我們來定義一種新運算:對于任意實數(shù)x、y,“※”為a※b=(a+1)(b+1)﹣1
(1)計算(﹣3)※9
(2)嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律,你認為她的判斷 (正確、錯誤)
(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.
證明:由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=
a※(b※c)=
∴
∴運算“※”滿足結(jié)合律.
【答案】(1)﹣21(2)正確;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)
【解析】
(1)根據(jù)新定義運算法則即可求出答案.
(2)只需根據(jù)整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷.
(3)只需根據(jù)整式的運算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.
(1)(﹣3)※9=(﹣3+1)(9+1)﹣1=﹣21
(2)a※b=(a+1)(b+1)﹣1
b※a=(b+1)(a+1)﹣1,
∴a※b=b※a,
故滿足交換律,故她判斷正確;
(3)由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b
∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c
=(ab+a+b+1)(c+1)﹣1
=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∵a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c
∴(a※b)※c=a※(b※c)
∴運算“※”滿足結(jié)合律
故答案為:(2)正確;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:一組自然數(shù)1,2,3…k,去掉其中一個數(shù)后剩下的數(shù)的平均數(shù)為16,則去掉的數(shù)是________.
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【題目】溫度與我們的生活息息相關(guān),你仔細觀察過溫度計嗎?如圖是一個溫度計實物示意圖,左邊的刻度是攝氏溫度(℃),右邊的刻度是華氏溫度(℉),設(shè)攝氏溫度為x(℃),華氏溫度為y(℉),則y是x的一次函數(shù).
(1)仔細觀察圖中數(shù)據(jù),試求出y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)當攝氏溫度為零下15℃時,求華氏溫度為多少?
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【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計劃同時租用A型車輛,B型車輛,一次運完,且恰好每輛車都裝滿貨物. 根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=1,P為△ABC內(nèi)一個動點,∠PAB=∠PBC,則CP的最小值為 .
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【題目】如圖,已知直線a∥b,a,b之間的距離為4,點P到直線a的距離為4,點Q到直線b的距離為2,PQ=2.在直線a上有一動點A,直線b上有一動點B,滿足AB⊥b,且PA+AB+BQ最小,此時PA+BQ=________.
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【題目】新房裝修后,甲居民購買家居用品的清單如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題:
家居用品名稱 | 單價(元) | 數(shù)量(個) | 金額(元) |
掛鐘 | 30 | 2 | 60 |
垃圾桶 | 15 | ||
塑料鞋架 | 40 | ||
藝術(shù)飾品 | a | 2 | 90 |
電熱水壺 | 35 | 1 | b |
合計 | 8 | 280 |
(1)直接寫出a= ,b= ;
(2)甲居民購買了垃圾桶,塑料鞋架各幾個?
(3)若甲居民再次購買藝術(shù)飾品和垃圾桶兩種家居用品,共花費150元,則有哪幾種不同的購買方案?
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【題目】(1)如圖,以△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說明理由。
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米?
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